Cooperation of Decision Procedures for the Satisfiability Problem

Constraint programming is strongly based on the use of solvers which are able to check satissability of constraints. We show in this paper a rule-based algorithm for solving in a modular way the satissability problem w.r.t. a class of theories Th. The case where Th is the union of two disjoint theories Th 1 and Th 2 is known for a long time but we study here diierent cases where function symbols are shared by Th 1 and Th 2. The chosen approach leads to a highly non-deterministic decomposition algorithm but drastically simpliies the understanding of the combination problem. The obtained decomposition algorithm is illustrated by the combination of non-disjoint equational theories. Coop eration de proc edures de d ecision pour le probl eme de satisfaisabilit e R esum e : La programmation avec contraintes est bas ee sur l'utilisation de solveurs ca-pables de v eriier la satisfaisabilit e des contraintes. Nous pr esentons un algorithme a base de r egles pour r esoudre de faa con modulaire le probl eme de satisfaisabilit e par rapport a une classe de th eories Th. Le cas o u Th est une union de deux th eories disjointes Th 1 et Th 2 est connue depuis longtemps mais nous etudions ici des cas o u les symboles de fonctions sont partag es par Th 1 et Th 2. L'approche choisie conduit a un algorithme de d ecomposition fortement non-d eterministe qui simpliie pourtant la compr ehension du probl eme de combi-naison. L'algorithme de d ecomposition est illustr e par le m elange de th eories equationnelles non disjointes.